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세균 하나는 약 1~5μm(마이크로미터), 초미세먼지(PM2.5)는 2.5μm(마이크로미터), 사람의 적혈구는 약 7~8μm(마이크로미터), 사람 머리카락 굵기는 50~100μm(마이크로미터)쯤, 이 크기를 빛으로 잴 수 있을까?

간단한 ‘레이저 거리측정기’는 줄자의 불편함을 개선한 측정 장치로 일상생활에서 다양한 거리를 측정하는 데 유용하고, 생각보다 비싸지 않기 때문에 쇼핑몰(바로몰이나 참사이언스 , 다이소, 혹은 쿠팡)에서 쉽게 구할 수 있다.

회절격자는 ‘빛의 빗살무늬 창문’처럼 아주 가느다란 틈(줄, 슬릿)이 아주 일정하게 많이 새겨져 있는 얇은 필름으로, 빛이 그 틈을 통과할 때 직진하지 못하고 ‘갈라지고 겹치면서 여러 갈래로 퍼짐(회절 difraction)’ 된다.

빛은 그 색깔에 따라 파장이 다르고, 회절격자를 통과한 빛은 가운데 밝은 점 그리고 사방으로 밝은 점이 여러 개 나타나는데, 이때 ‘슬릿의 간격과 파장에 따른 일정한 규칙성 [좁슬긴파]’을 가진다.

[좁슬긴파]란 “좁은 슬릿, 긴 파장일 때 회절이 크게 나타난다”라는 뜻을 압축해서 기억하기 좋게 흔히 쓰는 말이다. 그렇다면 일반적인 회절격자의 격자 간격(슬릿의 폭)과 빛의 파장은 대개 어떤 값을 가질까?

먼저 사람이 눈으로 볼 수 있는 가시광선은 약 380nm(나노미터, 보라색)부터 약 750nm(나노미터, 빨간색) 사이의 파장을 가진다. 1,000nm(나노미터)는 1μm(마이크로미터)이다.

보라(380~450nm), 파랑(450~495nm), 초록(495~570nm), 노랑(570~590nm), 주황(590~620nm), 빨강(620~750nm), 긴 파장은 약한 에너지, 짧은 파장은 강한 에너지를 가진다.

초중고등교 실험실에 흔히 사용하는 레이저는 650nm(빨강) 또는 532nm(초록)이므로, [좁슬긴파]를 고려한다면 어느 정도의 슬릿이어야 회절되는지, 또 어떤 빛깔의 회절 무늬 폭이 더 좁고 넓은지 짐작할 수 있을 것이다.

인터넷쇼핑몰에서 판매 중인 회절격자는 13,500line/inch, 1,000line/mm, 500line/mm, 200line/mm 등이었다. 이들의 회절격자 간격(슬릿의 폭) d는 얼마인지 다음과 같이 계산해 보았다.

200line/mm → d=5μm, 500line/mm → d=2μm, 1,000line/mm → d=1μm, 13,500line/inch = 13,500line/25.4mm ≈ 531.496line/mm 로 1mm당 약 531.5개의 선이 그어져 있으므로 d=2μm쯤 된다.

다시 원점으로 돌아와서, 빛(레이저포인터 적색과 녹색)으로 ‘회절격자 필름의 틈(슬릿의 간격은 [세균 하나 약 1~5μm(마이크로미터) 크기]와 비슷)’을 잴 수 있을까? 예상외로 어렵지 않다. 그 과정을 따라 가보자.

먼저, 회절격자 실험에서 회절격자 간격(슬릿의 폭) d, 회절격자에서 스크린까지의 거리 L, 중앙의 가장 밝은 점에서 가장 가까운 밝은 점까지의 거리 y, 사용한 레이저 빛의 파장 λ사이에는 다음의 공식이 성립한다.

d = λ * L / y (거리는 전부 m)

회절격자 간격(슬릿의 폭) d, 회절격자에서 스크린까지의 거리 L, 중앙의 가장 밝은 점에서 가장 가까운 밝은 점까지의 거리 y, 사용한 레이저 빛의 파장 λ사이에는 규칙적인 공식이 잘 성립한다.

첫 실험, 회절격자에서 스크린까지의 거리 L = 1.17m, 중앙의 가장 밝은 점에서 가장 가까운 밝은 점까지의 거리 y = 0.15m, 레이저 거리 측정기의 붉은 색 레이저 파장 λ = 650nm이므로 d = 5.070 × 10⁻⁶ m = 5.070μm이다.

이 실험에 사용한 회절격자의 격자 간격(슬릿의 폭) d가 5.070μm라는 것은 d=5μm → 200line/mm에 아주 가깝다. 즉 1mm에 200line, 1밀리미터에 2백 개쯤의 줄이 그어져 있다는 것이다.

실제 실험 결과, 간단한 ‘레이저 거리측정기’, 회절격자, 30cm 자, 필기구, 손전화(계산기)만으로 여러 번 다른 조건으로 실험을 하였고, 생각보다 결과가 깔끔하게 이론치에 아주 잘 접근하였다.

좀 더 확실하게 검증하고자 적색 외에 녹색 레이저, 다른 회절격자 필름(500line/mm 1,000line/mm)을 준비하여 다양한 조건으로 반복 실험을 계속하였고 그 결과를 액셀로 정리하여 표로 만들었다.

결론, 회절격자 실험에서 회절격자 간격(슬릿의 폭) d, 회절격자에서 스크린까지의 거리 L, 중앙의 가장 밝은 점에서 가장 가까운 밝은 점까지의 거리 y, 사용한 레이저 빛의 파장 λ사이에는 다음의 공식이 성립한다.

d = λ * L / y (거리는 전부 m)

하여 제안한다. 회절격자 여러 종류(200line/mm 500line/mm 1,000line/mm), 레이저 거리측정기(적색 레이저, 가능하다면 녹색 레이저 추가), 30cm 자로 측정한 값은 d = λ * L / y (거리는 전부 m)를 아주 잘 성립한다.

부디 직접 도전해 보시라, 지금 즉시.

이 실험을 8글자 9행 72글자의 시로 아래와 같이 정리하였다.

빛으로잰 세균하나

머리카락 적혈구나

먼지한올 보다작은

세균크기 슬릿의폭

갈라지고 겹치면서

퍼진무늬 간격측정

레이저빛 파장고려

좁은슬릿 긴파장때

더크게휜 원리적용

빛으로잰 세균하나

A single bacterium measured by light

The size of a bacterium, smaller than a hair or red blood cell

A single bacterium measured by light

The width of the slit

Measuring the gap between the spreading patterns

Considering the wavelength of the laser light

A narrow slit, longer wavelengths

Applying the principle of greater bending

A single bacterium measured by light

편집 : 김인수 객원편집위원